quinta-feira, 17 de fevereiro de 2011

Indianos solucionam problemas matemético milenar


               Três cientistas da computação chocaram a comunidade de matemáticos ao encontrar a solução para um problema que dura séculos: como dizer se um número é primo. A prova é impressionante em sua simplicidade, e fez os matemáticos se perguntarem o que mais eles podem ter deixado passar. Os números primos, que são divisíveis apenas por si mesmos e 1, são blocos de construção fundamentais da matemática e fascinam estudiosos desde os tempos antigos. Em 240 a.C., o matemático grego Eratóstenes apresentou a primeira forma à prova de falhas para saber se um númeroera primo. Mas o tempo que o método exige cresce exponencialmente com o tamanho do número, de forma que para números muito longos é necessário mais tempo que a idade do Universo para solucionar o problema. Desde então os matemáticos têm tentado encontrar um algoritmo de tempo polinomial, capaz de fornecer uma resposta em uma quantidade de tempo razoável.
       A busca se intensificou ao longo das últimas poucas décadas, desde que os números primos se tornaram vitais para a criptografia. O sistema de encriptação usado para proteger transações pela Internet conta com o fato de ser extremamente difícil descobrir os fatores de grandes números
primos. Os algoritmos usados atualmente para ajudar a encontrar estes fatores são rápidos, mas eles apenas fornecem a probabilidade de um número ser primo ou não. Apesar da probabilidade ser muito alta, estes algoritmos não representam uma prova. Agora Manindra Agrawal e seus alunos ainda não formados, Neeraj Kayal e Nitin Saxtena, foram bem-sucedidos onde as melhores mentes da
matemática fracassaram. O trio, do Departamento de Ciência da Computação e Engenharia do Instituto Indiano de Tecnologia em Kanpur, desenvolveram um algoritmo que dá uma resposta definitiva para o problema em tempo razoável. 

O sucesso deles está na nova abordagem que adotaram para o problema. Em vez de fazer a grande pergunta, "este é um número primo?", eles geraram uma série de perguntas menores ou "igualdades" do número que está sendo testado. "Se as igualdades se sustentarem, o número é primo, se alguma delas não se sustentar, então o número não é primo", explica Agrawal. 

Até o momento milhares de matemáticos verificaram as provas postadas atualmente no site do instituto na Internet (
http://www.cse.iitk.ac.in/primality.pdf). 

"Todos os que me mandaram e-mails apreciaram o algoritmo e disseram que ele está correto", diz Agrawal para a New 



Postado por: Jonathan Paiva

Um comentário:

  1. Pessoal.será que esses matemáticos seriam capazes de dizer se o número abaixo é primo?

    123 456 789 321

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